デザインとテンプレートの一部を変更しようと思っても、テンプレートの書き込み権限が変更できません。

EC-CUBEからアップロードしたファイルは、ファイルの所有者がWEBサーバのものになるため、サーバの設定によっては、FTP等で書込権限を設定することが出来ない場合があります。

大変お手数ですが、お使いのサーバ会社様に、該当ファイルの権限の変更をご依頼ください。